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一分钟了解蒙特卡洛方法

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蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本,去了解一个系统,进而得到所要计算的值。最经典的莫过于圆周率π的计算了。

圆周率π的计算

单位圆面积为π,并且内切与边长为2的正方形,用随机数,10000个点往下面投,落到圆里面的概率乘以4就是π的值

说明:等式左边,是圆与正方形面积之比;等式右边,是落在单位圆内的点与落在正方形内的点的比值。二者相等。

分析

1、以圆心为原点,建立二维坐标系;

2、随便投一个点,这个记为(x, y),落在圆内,则到圆心的距离 x*2 + y*2 <= 1

3、投点10000次,落入圆内次数n,π值为n / 10000 * 4

Python代码

分析好了,代码就很容易实现了,

import random

def run():
    n = 10**4
    n_pai = 0
    for i in range(1, n + 1):
        x = random.random()
        y = random.random()

        # 落在单位圆内部
        if x**2 + y**2 <= 1:
            n_pai = n_pai + 1

    pai = n_pai / float(n) * 4

    print(pai)

if __name__ == '__main__':
    run()

4次模拟结果

3.142

3.1424

3.1368

3.156

代码Github地址:  https://github.com/ddxygq/PyCode

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